摘要：利用有限元分析软件ANSYS对镍质平面S型MEMS弹簧进行实体建模、静力学有限元计算分析，得到了各结构参数对刚度的影响规律，明确了其刚度特性。ANSYS仿真结果与镍质平面S型微弹簧的实际拉伸实验结果一致性很好，证明ANSYS 软件对微弹簧力学性能的模拟较为准确。本文的分析方法对于其它类似的MEMS器件的分析有一定的借鉴意义，研究成果为平面微弹簧的优化设计与加工提供了依据，具有实际应用价值。

      关键词：MEMS弹簧；有限元方法；刚度特性

      1 引言

      微弹簧是一种非常重要且典型的MEMS（Micro Electro-Mechanical Systems）器件，是微传感器、微执行器和微陀螺仪等的重要组成部分，它不仅可为其提供弹性力，而且能够传递能量。即微弹簧的性能对其它器件能否按照设计要求正确发挥作用起着至关重要的作用。目前,由于受微机械加工工艺特点的限制，微弹簧的形状大多是平面结构，弹性常数是其设计及加工过程中一个非常关键的参数，它直接关系到微弹簧的各项性能能否正常发挥。对于结构简单（如悬臂梁型）的微弹簧，很容易推导出计算其弹性常数的公式。而精确推导结构复杂微弹簧的弹性常数的计算公式很难,因而目前普遍采用有限元模拟方法来分析其弹性常数，同时，可作为验证理论推导出的公式合理与否的有益参考。

      ANSYS程序是一个功能强大的灵活的设计分析及优化软件包, 主要以有限元算法为基础, 根据机械结构系统受到外力负载所出现的应力、应变、位移及温度等反应, 确定机械结构受到负载后的状态, 进而判断是否符合设计要求。ANSYS软件已广泛应用于机械、电机、土木、电子和航空等领域, 都能达到一定的可信度。

      本文以镍质平面S型MEMS弹簧为研究对象，利用ANSYS对其进行了结构线性静力学拉伸模拟计算，得到其伸长量，根据虎克定律求得弹簧常数，经过多组模拟计算得出了该类型微弹簧的刚度特性及易损部位，为优化设计提供了依据。通过对其进行实际拉伸实验验证了模拟计算的正确性。

      2 MEMS弹簧结构形式及参数

      利用LIGA或UV－LIGA等MEMS工艺加工成的平面S型微弹簧的平面结构形式及结构参数如图1所示。其中：W－微弹簧直梁宽度；H－微弹簧线宽；Q－微弹簧直梁间距；r－端部内弯半径（r=Q/2）；R－端部外弯半径（Q/2+H）；D－微弹簧厚度。

      3 MEMS弹簧有限元分析过程

      MEMS弹簧有限元分析过程如图2所示。

      3.1  有限元模型的建立

      由ANSYS待分析的微弹簧结构参数见表1。     

      考虑到平面S型微弹簧的结构较复杂，为了既建模、分析简单，又使有限元计算结果准确，故采用1:1比例建立微弹簧三维有限元模型。先建其厚度方向上的横截面并用PLANE82单元对其划分网格，然后，在其厚度方向上将其拉伸成若干SOLID95单元，从而形成有限元实体模型。具体步骤：

      (1) 进入ANSYS后设置计算类型为Structural。由于微弹簧尺寸在毫米量级，所以输入参数值的三个基本单位选定为长度是微米( )，质量是公斤(kg)，时间是秒(s)，其它单位是它们组成的表达式。

      (2) 选择单元类型为PLANE82和SOLID95。PLANE82为二维四边形8节点平面单元，SOLID95为三维六面体20节点实体单元.二者结合使微弹簧有限元模型划分的网格更规则，受力变形均匀且协调一致，从而可得到很高的模拟计算精度。

      (3) 定义材料属性为线弹性各向同性体，UV－LIGA镍的弹性模量EX为“1.8×105MPa”，泊松比PRXY为“0.3”，材料密度DENS为“8.9×1015kg/  ”

      (4) 生成一节微弹簧的12个关键点，然后以其末端为始端复制其余6节微弹簧的关键点，再依次连接各关键点形成封闭曲线，以此生成整个微弹簧横截面。如图3所示。

      (5) 对生成的横截面用PLANE82单元划分网格，单元长度定为“20”。然后，利用“Extrude”命令将该带网格的横截面沿厚度方向拉伸成具有SOLID95单元的网格实体，厚度方向拉伸单元个数定为“5”，如图4所示。为得到更高的计算精度，单元长度及拉伸单元个数可定的更小，但计算时间要延长很多，甚至不收敛。

      3.2  施加约束和载荷

      在微弹簧上端面施加全约束(ALL DOF)将其固定，为保证微弹簧进行弹性形变，施加的拉力不易过大，故在下端面中心点施加0.5N的集中力拉伸载荷，确保其作用在微弹簧中轴线上，使微弹簧变形均匀对称，以得到准确的拉伸位移。

      图4  拉伸成网格体的微弹簧局部

      3.3  分析求解和输出结果

      分析计算前分析类型选择“静态(Static)”,再选择所有单元(Everything)，否则将退出计算。图5为该微弹簧的模拟结果，其伸长量为1135  。则根据虎克定律得到该微弹簧弹簧常数为

      同时，通过模拟可明显看出，微弹簧在受拉伸过程中其弯曲部位的内侧所受应力最大，在受到大的拉力时，此处较其它部位先行发生塑性变形。

      3.4  刚度特性有限元分析

图5  ANSYS模拟结果

      按照上述有限元分析过程，又用ANSYS按某一结构参数递增十次，其它参数不变，对平面S型微弹簧进行了五组有限元模拟计算以分析其刚度特性。图6～图10所示为经有限元模拟后计算得到的弹簧常数随某一结构参数变化规律，即平面S型MEMS弹簧的刚度随其线宽或厚度的增加而增大，随其簧宽、梁间距或节数的增而减小，其中线宽对刚度的影响最明显。

      4  实验验证

      4.1  拉伸实验

      为了验证ANSYS软件对平面S型MEMS弹簧刚度特性有限元计算分析结果的正确性，我们把经ANSYS有限元计算得到的弹簧常数与由UV－LIGA MEMS工艺制作的与仿真结构参数相同的镍质平面S型微弹簧（如图11所示）的拉伸实验结果进行了对比。

      图12是微弹簧拉伸实验的测试系统示意图，用一台可以测量位移的显微镜（精度为1 ）观察微弹簧的位移,利用一个滑轮将在垂直方向上施加的重力转化为对微弹簧所施加的水平拉力（精度为1  ）。

      测试时，微弹簧一端固定,另一端可在所受到的水平力作用下产生位移,此位移可由上述的显微镜读出,从而得出这两个微弹簧的力学性能曲线，如图13所示。

      对图13中的微弹簧在弹性范围内的拉力——伸长曲线的线性段进行最小二乘法处理后，得到该微弹簧的拉伸测试刚度为453.87 。

      4.2  结果对比

      将由平面S型MEMS弹簧拉伸实验与ANSYS

      有限元模拟计算得到的镍质微弹簧刚度结果列成表2。

      从表中可以看出模拟得到的刚度与测试得到的刚度相比误差很小，仅为2.94 %。可见，在微弹簧弹性范围内ANSYS有限元模拟计算的结果与拉伸实验测试结果吻合较好。

      5  结论

      本文创新之处是通过实际拉伸实验证明了通用有限元分析软件——ANSYS对平面S型MEMS弹簧力学性能的模拟较为准确。给出的建模方法既简单又会得到较高的计算精度。经有限元计算得出了结构参数对微弹簧刚度的影响规律，为较准确确定其弹性性能提供了一条有效方法，具有实际应用价值。本文的研究结果和分析方法可作为进一步优化微弹簧设计的基础，以满足MEMS的需要。